数字全息技术的英文对应名称为 Digital Holography，其中 Holography 来源于希腊语 “holos” 和 “graphē”，前者意思是全部信息，后者意思是写入，因此该技术基于激光干涉原理可记录三维物体的全部信息（相位信息和振幅信息），所记录的光学干涉信息称为全息图（Hologram），“数字” 则是指记录介质为数字器件，如 CCD（电容耦合器件）。全息图常表现为干涉条纹，条纹疏密度取决于两束干涉光波之间的夹角。两束正弦光波干涉后会形成规则的正弦分布干涉条纹，如果其中一束被物体调制，则形成变形的干涉条纹，通过处理包含变形条纹的全息图，可获得被测对象的相关参数信息，如位移、表面轮廓、厚度、折射率等，如图 1 所示。

图 1. 数字全息图. (a) 正弦波干涉形成的全息图, (b) 相位光栅调制光波后干涉形成的全息图^[1]

但当光波照射漫反射表面形成散射时，由于散射光到达成像面的光程差不同，彼此之间会在像面上形成随机干涉现象，在空间分布上表现为明暗变化的颗粒图样，即散斑图像。 因此，与参考光束干涉后形成的全息图也被称为散斑干涉图，如图 2（a）所示。散斑干涉模式通常更适用于变形或缺陷的检测。比如通过借助外加激励手段，记录处理激励前后的两幅散斑干涉图，就可以得到缺陷对应的变形条纹，如图 2（b）所示，非常适合于壁画文物表面或亚表面的缺陷检测。

图 2. （a）单幅散斑干涉图和（b）力激励下对应的点作用变形条纹图^[2]

全息散斑干涉技术实际上早在 1974 就被用于壁画文物缺陷成像研究，但由于当时缺乏数字记录器件，处理起来比较费时，不适合现场采集文物信息，因此未在文物保护领域广泛应用。随着数字成像技术的发展，该技术再次被广泛应用于壁画文物表面或浅层缺陷的原位检测与分析，并形成了丰富的条纹分析经验，如图 3 所示。通过对光学干涉技术获取的干涉条纹图案特征分析，可实现壁画表面或浅层缺陷特征的定性识别及其风险预测。但也有不足之处：（1）实际上干涉条纹图案中也包含了被测物体在激励作用下发生整体形变形成的背景条纹，因此不是局部缺陷特征的直接表达，（2）背景条纹更会影响局部缺陷信息的精确量化分析，（3）条纹分析技术需要借助丰富的相关专业经验。综上所述，基于光学干涉条纹的缺陷分析方法不利于文物保护过程中的实时处理。

图 3. 基于散斑干涉条纹分析的文物缺陷检测与识别. (a) 被测文物, (b) 文物缺陷形成的散斑干涉条纹,
(c) 干涉条纹量化分析, (d) 干涉条纹图案特征对应的缺陷识别^[3]

针对以上问题，本课题组提出一种基于加权最小二乘法的相位分离方法^[4]，应用于变形条纹的处理，方便地将局部区域相位分布与整体复杂相位背景隔离开来。实验结果表明，该方法能有效分离不同激励引起的复杂背景条纹，可用于壁画文物表面微观裂纹或亚表面空鼓、异常结构的位置和轮廓特征检测与分析，为壁画健康诊断、修复和保护提供可量化的参考依据。

基于该策略，上海大学与故宫博物院，依托中国-希腊文物保护技术 “一带一路” 联合实验室科研协作平台，基于数字全息检测技术原理，研制激光全息散斑干涉样机，结合声波激励方式，对北京故宫博物院内如亭建筑中的南面墙壁和西面墙壁上的壁画表面和浅层表面缺陷进行了无损检测和分析^[5]，其中声波的激励频率范围设定在 100-800 Hz 之间，属于基础人声频率范围（尽可能接近故宫博物院内游客的声音频率）。基于扫频声波激励对墙面进行多次采样，利用位移平台进行图像拼接，获取并评价了可见缺陷和不可见缺陷区域壁画表面及亚表面的缺陷关键特征的量化信息。该方法具有高精度和高鲁棒性的特点，在大视场全场缺陷量化检测中具有广阔的应用前景。

1  全场与局部场的相位分离方法

声波以球面波的形式到达壁画表面，同时激励缺陷区域和整体区域的变形。作为背景信息的整体区域相位通常表现为明显的球面波特征，而局部缺陷区域的相位在条纹图案中表现出异常。图 4 的红色虚线区域模拟了圆形空鼓、三角形空鼓和上下贯穿裂纹的局部区域相位的提取过程。考虑到局部区域的变形相位并非全部等于零，因此引入了加权最小二乘算法进行更精确的球面相位消除。同时根据直方图和高斯分布 (HGDs) 来表征相位分布情况，直方图的向左向右平移现象能够反映相位分离的精确程度。将粗略校正的相位划分为 10×10 个网格，然后采用最大-最小-平均标准差 (MMASD) 评价度量进行预补偿，基于高斯 1σ 准则的阈值分割得到加权矩阵。与传统最小二乘算法相比，对于整体区域相位消除的均方根误差 (RMSE) 能够提高约 3 倍。经过相位分离后的缺陷区域的应力分布的起伏变化反映了缺陷的位置和形状，图 5 为利用实验数据获取的相位分离流程。该方法对于不可见缺陷能够实现纳米级的轴向缺陷量化指标。

图 4. HGD 图与相位值对比：(a1) 和 (a2) 分别为预设的包裹相位和相应的解包裹相位;
(b1) 和 (b2) 分别为预设的局部区域相位和对应的 HGD 图;(c1) 和 (c2) 分别是传统最小二乘算法获取的相位图和相应的 HGD 图;
(d1) 和 (d2) 分别是我们的方法获取的相位图和相应 HGD 图;(e) 为分别从图 1(b1)、图 1(c1) 和图 1(d1) 沿黑色虚线的相位分布比较。

图 5. 基于实验数据的相位分离法的过程：(a1) 和 (a2) 分别是包裹相位和对应的解包裹相位;
(b1) 和 (b2) 分别是 10×10 的网格相位和加权矩阵;(c1) 和 (c2) 分别是整体区域相位的重新包裹图和分离图;
(d1) 和 (d2) 分别是分离出的局部区域相位的二维和三维图；(e1) 和 (e2) 分别是粗略校正相位和分离的局部区域相位的 HGD 图。

2  声波激励参数设计

利用 MR-PRO 音频信号发生器模拟人声，在扫频模式下，可以稳定的输出 100-800 Hz 的声波。在温度和湿度不剧烈变化的条件下，开放游览过程中壁画受到的人声振动是变形的主要激励来源。在这个过程中，考虑到男声和女声的交叉参考声区，根据频率划分，人声可以分为低音、中音和高音。人声频率的上限和下限一般分别为 1.1 kHz 和 80 Hz。当音色超过 800 Hz 时，声音会过于尖锐，结合基本人声最常用的频率范围，选择 100–800 Hz 的扫频进行声学激励。

3  原位检测与分析

如亭壁画位于故宫颐和轩宁寿宫花园东外路的一栋两层高剧院的走廊内，这座建于 18 世纪的古建筑，内部存在大量可见和不可见的缺陷隐患。其中一楼走廊内的南面墙和西面墙为本次研究的目标。图 6 为采样现场和壁画结构剖析图。

壁画具有多层叠加的复杂结构，其中每一层代表不同的材料或材料混合物。亭子回廊封闭成天井状，壁画处于半开放状态，随着时间的流逝出现了各种缺陷。可见的缺陷通常是支撑和油漆层中的缺陷，特别是壁画板支撑的开裂和变形，导致地面层暴露并完全脱落。颜料层中的裂纹、损失、污染物甚至随后的修复痕迹也会导致可见的缺陷。看不见的缺陷通常隐藏在层与层之间，例如粘土脱水或材料损失导致壁画内部空鼓。

图 6. 现场采集照片及壁画结构示意图（a）南面墙壁画上原位检测的照片;（b）西面墙壁画;（c）壁画的示意图图层。

图 7 所示为 180 Hz 声激励下，如亭壁画检测采样区域内可见缺陷（表面十字型裂纹）的包裹相位、解包裹相位、分离的整体区域相位及缺陷区域应变分布图。因为任何被检测的点如果发生位移，都会导致干涉的形成，因此不可见缺陷也能被检测到，如图 8 所示为 180 Hz 声激励下，如亭壁画检测采样区域内不可见缺陷的包裹相位、解包裹相位、分离的整体区域相位及缺陷区域应变分布图，可为文物保护人员进行不可见缺陷的推断与识别提供直观的、可视化信息。

图 7. 可见缺陷的评价与量化：(a1)-(a4)，(b1)-(b4) 和 (c1)-(c4) 分别为十字形裂纹、贯穿裂纹和十字形贯穿裂纹的
包裹相位、解包裹相位、分离的整体区域相位和局部区域应变分布。

图 8. 不可见缺陷的评价与量化：(a1)-(a4) 分别为南面墙壁的包裹相位、解包裹相位、分离出的整体区域相位和局部区域应变分布;
(b1)-(b4) 和 (c1)-(c4) 分别为西面墙壁的包裹相位、解包裹相位、分离出的整体区域相位和局部区域应变分布。

4  总结

本文提出了基于加权最小二乘算法的相位分离方法，对整体背景和局部缺陷的变形及应力分布进行分离和可视化，从而对可见缺陷和不可见缺陷进行定位、评估和量化。应用于无损声学激励（特别是基础人声）下的激光全息散斑干涉条纹处理，实现了故宫如亭壁画的表面或浅层缺陷的位置、轮廓等关键特征的检测与量化分析。结果同时也表明基础人声会引起壁画表面的持续变形，在壁画文物的保护和保存过程中，应避免长期的高频声振源。